Conception d'un régulateur LQR (Linear Quadratic Regulator) pour piloter de manière autonome un drone quadrirotor sur un circuit de course balisé par onze points de passage en trois dimensions. Projet réalisé en équipe avec Steeve Mbock et Romain Lefol.
PDF Note technique complète8 pages · design LQR, méthode de Bryson, résultats de course Télécharger →Course entre notre drone (LQR très agressif) et celui du professeur.
Drone quadrirotor de 1,38 kg, modèle dynamique linéarisé autour du vol stationnaire, vitesse de référence 20 m/s en horizontal, échantillonnage à 500 Hz. Le projet se décompose en trois volets : un correcteur PID de référence (fourni), un LQR conçu par la méthode de Bryson, puis son intégration dans un simulateur de course pour évaluation des performances face à un drone de référence (DJI).
Le LQR est synthétisé sur un modèle d'état augmenté de seize états : les douze états cinématiques (position, vitesse, angles d'Euler, vitesses angulaires) et quatre intégrales d'erreur pour annuler l'erreur statique. Le gain K résout l'équation de Riccati algébrique associée au critère quadratique, avec les matrices de pondération Q et R fixées par la méthode de Bryson à partir d'écarts maximaux admissibles physiquement interprétables.
% Matrices de pondération, méthode de Bryson % Q_ii = 1/alpha_i^2 (état i) R_jj = 1/beta_j^2 (commande j) alpha_xy = 20.0; alpha_dxy = 0.3; % position / vitesse latérale alpha_z = 30.0; alpha_dz = 0.2; % altitude / vitesse verticale alpha_eps_xy = 40.0; alpha_eps_z = 20.0; % intégrales d'erreur Q = diag(1./[alpha_xy alpha_dxy alpha_z alpha_dz ... alpha_eps_xy].^2); R = diag(1./[0.6 0.6 0.6 0.6].^2); % poussée + 3 moments [K, ~, ~] = lqr(A_aug, B_aug, Q, R); % équation de Riccati
Réglage clé : relâcher la pénalisation des intégrales d'erreur latérale (α_εx, α_εy portés de 15 à 40 m·s) permet au drone de ne pas chercher à coller exactement à chaque point de passage — il conserve son inertie et enchaîne plus efficacement les segments, comportement adapté à un drone de course plutôt qu'à un simple stabilisateur.
Le Design 03 (LQR optimisé) termine le circuit de onze points de passage en 70,0 s contre 84,3 s pour le drone de référence, soit une avance de 14,3 s, plus rapide sur 9 des 11 segments. Les angles de roulis et de tangage restent sous le seuil limite de π/5 tout au long de la course, avec une montée continue de 0 à 30 m d'altitude.
| Design | Modèle | Comportement observé |
|---|---|---|
| 01 · PID | Linéarisé, sans saturation | Oscillations en y, dépassement d'angle > 150° (hors zone de validité) |
| 02 · LQR neutre | Augmenté, gains α = 1 | Déviation latérale < 0,1 m, trajectoire quasi rectiligne |
| 03 · LQR optimisé | Augmenté, gains de Bryson réglés | Temps de montée plus court, meilleur amortissement |
Un capteur LIDAR embarqué (rafraîchissement 0,5 s, portée 50 m) alimente un algorithme SLAM qui construit une carte d'occupation de l'environnement de course en parallèle du pilotage, fusionnant perception et trajectoire estimée.
Les deux segments où le drone de référence reste plus rapide correspondent aux virages les plus serrés du circuit, où une pénalisation intégrale plus forte aurait été bénéfique. Pistes d'amélioration : une commande prédictive (MPC) anticipant la géométrie du circuit sur plusieurs points de passage, et une identification expérimentale des paramètres aérodynamiques (traînée induite, effet de sol) pour améliorer la transférabilité des gains vers un drone réel.
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