Robot pince / modélisation Bond Graph

Modélisation énergétique complète d'un système de préhension à deux moteurs DC (moteur, réducteur, arbre élastique, pignon-crémaillère), passage en espace d'état à partir du Bond Graph causal, puis régulation PID sous Simulink pour ramener le temps de réponse de 1200 s à 20 s.

Le système

Un robot pince commandé par deux moteurs DC identiques, actionnant chacun un mécanisme moteur → réducteur → arbre élastique → pignon-crémaillère pour contrôler la distance de serrage entre les deux mâchoires. Quatre domaines d'énergie se succèdent : électrique (source, résistance, inductance), rotation côté moteur (inertie, frottement), rotation côté sortie d'engrenage (élasticité de l'arbre) et translation (pignon, crémaillère, frottement).

Bond Graph causal

L'affectation de causalité intégrale sur les quatre domaines couplés (gyrateur pour la conversion électromécanique, transformateur pour le réducteur, éléments R et I pour les pertes et inerties) permet de dériver directement les équations d'état du système.

Équations d'état

Cinq variables d'état sont retenues : courant statorique, vitesse angulaire de l'arbre moteur, angle relatif du ressort élastique, vitesse de la crémaillère et sa position (sortie de la pince).

di/dt      = (U - Ra.i - Ke.omega) / La
d(omega)/dt = (Ke.i - fm.omega - tau_e) / J1
d(theta_e)/dt = omega/N1 - v_c/R
d(v_c)/dt  = (Ki.theta_e - fc.v_c) / (J2/R^2 + Mc)
dx/dt      = v_c

Schéma bloc Simulink

Traduction directe des équations d'état en schéma bloc Simulink, organisé par sous-système : moteur (rouge), engrenages (vert), crémaillère (jaune), avec boucle de régulation PID sur la position de sortie.

Performances : avant / après réglage PID

La réponse indicielle en boucle ouverte présente un temps de réponse d'environ 1200 s, bien trop lent pour une pince devant se refermer rapidement sur un objet. Le réglage du correcteur PID ramène ce temps de réponse à environ 20 s, soit un gain d'un facteur 60.

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