Étude et simulation MATLAB de systèmes de transmission passe-bande sur canal à bruit blanc gaussien additif (AWGN) : chaîne QPSK complète, son équivalent en bande de base, puis extension à trois autres modulations (4-ASK, 8-PSK, 16-QAM) comparées en taux d'erreur binaire et efficacité spectrale. Projet réalisé en binôme avec Steeve Mbock.
PDF Rapport complet19 pages · chaînes passe-bande et bande de base, 4 modulations Télécharger →Mapping de Gray sur une constellation QPSK normalisée à puissance unitaire, mise en forme par filtre en racine de cosinus surélevé (roll-off α = 0,35), puis transposition sur une porteuse à 2000 Hz. La validation sans bruit donne un TEB exactement nul, confirmant la justesse du mapping, de la compensation du retard du filtre et de la décision.
const_map = (1/sqrt(2)) * [1+1j, -1+1j, -1-1j, 1-1j]; % Gray mapping bits_mat = reshape(bits, 2, []); idx = bi2de(bits_mat', 'left-msb'); symbols = const_map(idx + 1); h_rrc = rcosdesign(alpha, span, Ns, 'sqrt'); % filtre RRC xe_up = upsample(symbols, Ns); xe = filter(h_rrc, 1, xe_up); % enveloppe complexe x = real(xe).*cos(2*pi*fc*t) - imag(xe).*sin(2*pi*fc*t); % passe-bande
Occupation spectrale théorique : B = Rs(1+α)/2 = 675 Hz. Le TEB simulé suit fidèlement l'expression théorique Pe = ½ erfc(√(Eb/N0)) : à Eb/N0 = 8 dB, le TEB théorique est d'environ 1,9 × 10⁻⁴.
À une porteuse réelle de 2 GHz (comme en 4G), simuler la chaîne passe-bande exigerait un échantillonnage à plus de 4 GHz, ce qui est impraticable. Travailler directement sur l'enveloppe complexe xe(t), indépendante de la porteuse, permet de contourner ce problème. La superposition exacte des courbes de TEB simulées confirme l'équivalence rigoureuse entre les deux représentations.
Extension à 4-ASK, 8-PSK et 16-QAM à débit binaire fixe (6000 bps), avec décision par maximum de vraisemblance (plus proche voisin dans la constellation). Comparaison de l'efficacité spectrale, de la bande occupée et du TEB à 8 dB :
| Modulation | Bits/symbole | Bande occupée | Efficacité spectrale | TEB à 8 dB |
|---|---|---|---|---|
| QPSK | 2 | 675 Hz | 2 bit/s/Hz | ≈ 2 × 10⁻⁴ |
| 4-ASK | 2 | 2025 Hz | 2 bit/s/Hz | moins bon que QPSK |
| 8-PSK | 3 | 1350 Hz | 3 bit/s/Hz | moins bon que QPSK |
| 16-QAM | 4 | 1013 Hz | 4 bit/s/Hz | ≈ 5 × 10⁻³ |
Le QPSK reste la référence pour le meilleur compromis TEB/puissance. Le 4-ASK n'utilise que la voie I (distance euclidienne réduite) et dégrade nettement le TEB à efficacité spectrale égale. Le 8-PSK offre une meilleure efficacité spectrale à enveloppe constante (intéressant pour les liaisons satellites à amplificateurs non linéaires), au prix d'un Eb/N0 requis plus élevé. Le 16-QAM atteint la meilleure efficacité spectrale et la bande la plus étroite, mais nécessite environ 4 dB de puissance supplémentaire pour un TEB équivalent au QPSK.
L'équivalence passe-bande / bande de base a été revérifiée pour les trois modulations supplémentaires, avec une quasi-superposition parfaite des courbes de TEB correspondantes, confirmant la validité de l'approche en bande de base indépendamment du schéma de modulation choisi.
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